倚阑

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第二季第二十集 算筹 - 运筹

【这套象牙算筹出土于陕西省旬阳县佑圣宫一号汉墓，共枚，每枚直径厘米，长厘米，粗细均匀，长短划一。 算筹记数，有纵和横两种方式。在纵式中，表示一到五的时候，竖着摆放的每根算筹都代表一。而六到九，则用横放的一根代表五，余下的算筹纵放在下面。横式则相反。表示一个数字，最多使用的算筹数量不超过五。】

如果一斤丝价值二百四十元，那么一千三百二十八元能买多少丝？

/今有丝一斤，价直二百四十，今有钱一千三百二十八，问得丝几何？/

这道题出现在两千多年前的一本数学总结性著作《九章算术》中。当时的人们已经掌握了在今天依旧科学实用的十进制，所以并不惧怕这些看起来复杂的计算。

十进制，用到了从零到九这十个数码，采取位值制来记数。我们熟悉的每一个自然数，都可以利用十来建构。

从个位起，从右往左，第一位为数值乘以十的零次方；第二位是数值乘以十的一次方。以此类推，第N位就是数值乘以十的n减一次方。

所以，八乘以十的零次方，加一乘以十的一次方，加零乘以十的二次方，加二乘以十的三次方，便得到数字二零一八。

这些看起来抽象的数字，在春秋战国时期，就可以被中国人用一些不起眼的小棍子——算筹表示出来。

/骨算筹 收藏单位-河北博物院 年代-战国/

当时，人们普遍使用算筹来记数及运算。算筹多用竹子制成，也有用兽骨、象牙、金属等材料。

/象牙算筹 收藏单位-陕西历史博物馆 年代-西汉/

这套象牙算筹，出土于陕西省旬阳县佑圣宫一号汉墓，共二十八枚，每枚直径零点四厘米，长十三点五厘米，粗细均匀，长短划一。

/重庆市巴渝学校一年级二班/

“他们是怎么用他们的方法来表示数字的，古人摆出的数字有几种表示啊？”

“两种。”

算筹计数，有纵和横两种方式。在纵式当中，表示一到五的时候，竖着摆放的每根算筹都代表一；而六到九，则用横放的一根代表五，余下的算筹纵放在下面。横式则相反，表示一个数字最多使用的算筹数量不超过五。

在表示多位数的时候，则将各位数码从高位到低位、从左到右横列，而且各位数码必须纵横相间。有零时，用空位表示。掌握了这一方法，不论多大的数字都可以用算筹表示出来，譬如二零一八。

使用算筹进行运算，也遵循十进制“逢十进一、借一当十”的原则。如一千六百四十三加三百七十五，百位上六加三原本得九，但因十位上的四与七相加得十一，进一后百位得十，千位需再进一，记做二，故为二零一八。

/象牙算筹 收藏单位-陕西历史博物馆 年代-西汉/

掌握了以十进制为基础的记数和运算规则，当时人们可以利用算筹来解决土地开垦、粮食置换、徭役安排等实际需求。因此，善于处理这些政府调控问题的张良被盛赞“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

到了明代，算筹被算盘完全取代。一粒粒算珠拨动中，十进制的规则依旧不变。

科技发展，计算工具更新，使得运算的步骤得到了简化，但无论工具怎么改变，十进制却始终是我们了解和学习数学的基础。

三千多年前的甲骨文上，商人用一到十、百、千、万这十三个数字，记十万以内的任何自然数。它们的写法虽然不断变化，但以十进制为基础的记数方法却不曾中断。

像文字那样，十进制也无处不在，十进位的度量衡与货币单位也在我们的生活中占据主导地位。日常如买菜、装修，高端像经济调控、人工智能，离不开计算，少不了运筹，都用得到你以为高冷的数学。

2022.07.30   Day 412